试题分析:⑴因为,所以不等式即为, 又因为,所以不等式可化为, 所以不等式的解集为. ⑵当时,方程即为,由于,所以不是方程的解, 所以原方程等价于,令, 因为对于恒成立, 所以在内是单调增函数, 又,, , 所以方程有且只有1个实数根, 在区间 , 所以整数的值为 1. ⑶, ① 当时,,在上恒成立,当且仅当时 取等号,故符合要求; ②当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,,不妨设, 因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调. 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为, 必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是. 点评:本题考查的知识是利用导数求闭区间上函数的最值,函数的单调性与导数的关系,熟练掌握导数法在求函数单调性,最值,极值的方法是解答的关键. |