如图,已知抛物线y = ax2 + bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为
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如图,已知抛物线y = ax2 + bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y = ax
2
+ bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为
.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)点P是线段
上的一个动点,过点P作PN∥
,交
于点
,连接CP,当
的面积最大时,求点P的坐标;
(3)点
在(1)中抛物线上,点
为抛物线上一动点,在
轴上是否存在点
,使以
为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,直接写出所有满足条件的点
的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)过M作MK⊥y轴,连接MC,
由勾股定理得CK=3,∴OK=1,
∴m="-1"
过M作MQ⊥ y轴,连接MB,
由勾股定理得BQ=3,∴B(4,0)
又M在抛物线的对称轴上,∴A(-2,0)
∴
解得:
∴抛物线的解析式为:
(2)设点P的坐标为(
,0),过点
作
轴于点
(如图)。
∵点
的坐标为(
,0),点
的坐标为(4,0),
∴AB=6,AP=m+2
∵BC∥PN,∴△APN∽△ABC
∴
,∴
,∴
∴
∴当m=1时,
有最大值3。此时,点P的坐标为(1,0)
(3)
、
、
、
解析
(1)过M作MK⊥y轴,连接MC,利用勾股定理即可求得m的值,过M作MQ⊥y轴,连接MB,利用勾股定理即可求得点A、点B的坐标,根据待定系数法即可求得抛物线的解析式;
(2)过点
作
轴于点
,先证得△APN∽△ABC,根据对应边成比例即可表示出NH,从而得到
面积的函数关系式,根据函数关系式的特征即可求得当
的面积最大时,点P的坐标;
(3)根据平行四边形的特征分类讨论。
举一反三
已知二次函数
的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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元.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
与y轴交于(0,4)点.
(1) 求出m的值;并画出此抛物线的图象;
(2) 求此抛物线与x轴的交点坐标;
(3) 结合图象回答:x取什么值时,函数值y>0?
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的图象向上平移m个单位(
)得到的新抛物线过点(1,8).
(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成
的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式,同时写出该函数在
≤
时对应的函数值y的取值范围;
(3)设一次函数
,问是否存在正整数
使得(2)中函数的函数值
时,对应的x的值为
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)在
轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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