如图,将连续的奇数1、3、5、7 …… ,排列成如下的数表,用十字框框出5个数。问:(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系?(2)若将十字框

如图,将连续的奇数1、3、5、7 …… ,排列成如下的数表,用十字框框出5个数。问:(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系?(2)若将十字框

题型:解答题难度:简单来源:不详
如图,将连续的奇数1、3、5、7 …… ,排列成如下的数表,用十字框框出5个数。

问:(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,若设中间的数为a,用代数式表示十字框框住的5个数字之和;
(3)十字框框住的5个数字之和能等于2000吗?若能,分别写出十字框框住的5个数;若不能,请说明理由。
答案
(1) 19+29+31+33+43=31×5,
故十字框框出5个数字的和=数31的5倍;
(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a,
故5个数字之和为5a;
(3)不能,
5a=2000,解得a=400.
而a不能为偶数,
∴十字框框住的5个数字之和能等于2000.
解析
(1)算出这5个数的和,和31进行比较;
(2)由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12,横行相邻的两个数相隔2.用中间的数表示出其他四个数,然后相加即可;
(3)求出(2)中的代数式的和等于5a,可列方程求出中间的数,然后根据方程的解的情况就可以作出判断.
举一反三
若m、n满足=0,则
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从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n
S
1
2 = 1×2
2
2+4 =" 6" = 2×3
3
2+4+6 =" 12" = 3×4
4
2+4+6+8 =" 20" = 4×5
5
2+4+6+8+10 =" 30" = 5×6
 
(1)若n=8时,则 S的值为_____________.
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=____________.
(3)根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值.
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,则      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(1)填表:用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形:

(2)当三角形的个数是2011时,所用的火柴的根数是          
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观察下列各式,并回答问题
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
…    …
(1)请你写出第10个式子;
(2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律;
(3)计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011;
(4)计算:1005+1007+……+2009+2011。
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