观察下列各式,并回答问题1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=… …(1)请你写出第10个式子;(2)请你用含 n
题型:解答题难度:简单来源:不详
观察下列各式,并回答问题 1+3=4= 1+3+5=9= 1+3+5+7=16= 1+3+5+7+9=25= … … (1)请你写出第10个式子; (2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律; (3)计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011; (4)计算:1005+1007+……+2009+2011。 |
答案
(1)112(2)(n+1)2(3)10062(4)760032 |
解析
(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112; (2)1+3+5+7+9+…+2n+1=(n+1)2; (3)1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062; (4)原式=10062﹣5022=760032. (1)由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;由此可以写出第10个式子; (2)自然数n(n≥1)表示奇数为2n+1,因此得到一般规律; (3)根据(2)中的规律可直接计算出结果; (4)1005+1007+…+2009+2011=(1+3+5+…+2011)﹣(1+3+5+…+1003),再用(2)中的规律计算即可. |
举一反三
若,那么= . |
9的平方根是( )A.3; | B.±3; | C.2; | D.±2. |
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比较大小: 2(填“>”、“<”或“=”号). |
请举例说明: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是有理数; ③ 存在两个不同的无理数, 它们的商是无理数. |
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