若（x-y）2+M=x2+xy+y2，则M的值为（　　）A．xyB．0C．2xyD．3xy

题型：单选题难度：简单来源：不详

若（x-y）²+M=x²+xy+y²，则M的值为（　　）

A．xy

B．0

C．2xy

D．3xy

答案

∵（x-y）²+M=x²+xy+y²，
∴M=x²+xy+y²-（x-y）²=3xy．
故选D

举一反三

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是______．
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=______．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．规定任何非零数的零次幂为1，如（a+b）⁰=1．例如，
（a+b）¹=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
（1）请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=______．
（2）类似地，请你探索并画出（a-b）⁰，（a-b）¹，（a-b）²，（a-b）³的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a²+b²=5，求ab的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值．
（1）a²-ab+b²
（2）（a-b）²．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若（x-y）2+M=x2+xy+y2，则M的值为（ ）A．xyB．0C．2xyD．3xy