已知x2-3x+1=0，求（1）x+1x；（2）x5+1x5．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x²-3x+1=0，求（1）x+

1

x

；（2）x5+

1

x5

．

答案

（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
方程两边同时除以x，
得x-3+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=3；

（2）∵x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=9，（x+

1

x

）³=27，
即x²+2+

1

x2

=9，x³+3x+

3

x

+

1

x3

=27，
∴x²+

1

x2

=7，x³+

1

x3

=18，
∴（x²+

1

x2

）（x³+

1

x3

）=7×18，
∴x5+

1

x5

+x+

1

x

=126，
∴x5+

1

x5

=123．