已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______. |
答案
设x2-xy+y2=A x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到: 2(x2+y2)=1+A (1) x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到: 2xy=1-A (2) (1)+(2)×2得: 2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A≥0 ∴A≤3, (1)-(2)×2得: 2(x-y)2=3A-1≥0, ∴A≥. 综上:≤A≤3. |
举一反三
已知a-b=b-c=,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于______. |
已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为( ) |
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