已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.

已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知实数x、y满足x2+xy+y2=1,则x2-xy+y2的最大值是______,最小值是______.
答案
设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到:
2(x2+y2)=1+A    (1)
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到:
2xy=1-A       (2)
(1)+(2)×2得:
2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A≥0
∴A≤3,
(1)-(2)×2得:
2(x-y)2=3A-1≥0,
∴A≥
1
3

综上:
1
3
≤A≤3.
举一反三
已知a-b=b-c=
3
5
,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知0<a<1,化简


a+
1
a
+2
-


a+
1
a
-2
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为(  )
A.2B.±2C.-6D.±6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x2-3x+1=0,则x2+
1
x2
的值是(  )
A.8B.7C.


5
2
D.


5
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知
1
a
-|a|=1
,则代数式
1
a
+|a|
的值等于(  )
A.


5
2
B.-


5
2
C.


5
D.-


5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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