已知a+1a=10，那么a-1a=______．

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已知a+1a=10，那么a-1a=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知a+
1
a
=


10
，那么a-
1
a
=______．
答案
∵a+
1
a
=


10
，
∴（a+
1
a
）2=（


10
）2，
∴a2+2a•
1
a
+（
1
a
）2=10，
∴a2+2+（
1
a
）2=10，
∴a2+（
1
a
）2=10-2，
∴a2+（
1
a
）2=8，
∴a-
1
a
=±


(a-
1
a
)2

=±


a2+(
1
a
)2-2

=±


8-2

=±


6
．
故答案为±


6
．
举一反三
请阅读下面问题的解答过程：
已知实数a，b满足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，试求a-b的值．
∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）2﹦a2+2ab+b2﹦64．
∵a2+b2﹦34，∴（a-b）2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦


4
﹦2．
请仿照上面的解题过程，解答下面问题：
已知x+
1
x
=5，且x＞0，试求代数式x-
1
x
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（4a-b2）2=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=
k-1
x
的解析式为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a2-


10
a+1=0，求下列各式的值．
（1）a+
1
a
；
（2）a-
1
a
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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