设a、b、c是实数，且a2-bc-8a+7=0，b2+c2+bc-6a+6=0，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 设a、b、c是实数，且a2-bc-8a+7=0，b2+c2+bc-6a+6=0，则a的取值范围是______． |
答案
∵由a2-bc-8a+7=0得，bc=a2-8a+7…①，
把①代入b2+c2+bc-6a+6=0得，（b+c）2=6a-6+bc=6a-6+a2-8a+7=a2-2a+1=（a-1）2，
∴b+c=±（a-1）②，
由①②可得：故b、c为方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，
∴△≥0，
∴（a-1）2-4（a2-8a+7）≥0，
∴a2-10a+9≤0，
∴1≤a≤9．
故答案为：1≤a≤9． |
举一反三
| 已知实数a、b分别满足--3=0和b4+b2-3=0，则的值为（ ） |
| 已知x为实数，且x2+=3，则x3+的值是______． |
| 如果多项式x2-4ax+4恰好是完全平方式，那么a=______． |
| 已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=______． |
利用完全平方公式计算：
（1）982
（2）10032． |
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