已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为( )A.-18B.0C.1D.98
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已知实数a,b满足a2+b2=1,则a4+ab+b4的最小值为( )A.-18B.0C.1D.98
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知实数a,b满足a
2
+b
2
=1,则a
4
+ab+b
4
的最小值为( )
A.
-
1
8
B.0
C.1
D.
9
8
答案
∵(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
≥0,
∴2|ab|≤a
2
+b
2
=1,
∴-
1
2
≤ab≤
1
2
,
令y=a
4
+ab+b
4
=(a
2
+b
2
)
2
-2a
2
b
2
+ab=-2a
2
b
2
+ab+1=-2(ab-
1
4
)
2
+
9
8
,
当-
1
2
≤ab≤
1
4
时,y随ab的增大而增大,
当
1
4
≤ab≤
1
2
时,y随ab的增大而减小,
故当ab=-
1
2
时,a
4
+ab+b
4
的最小值,为-2(-
1
2
-
1
4
)
2
+
9
8
=-2×
9
16
+
9
8
=0,
即a
4
+ab+b
4
的最小值为0,当且仅当|a|=|b|时,ab=-
1
2
,此时a=-
2
2
,b=
2
2
,或 a=
2
2
,b=-
2
2
.
故选B.
举一反三
如果(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是一个完全平方式,则m是( )
A.-196
B.196
C.±196
D.以上都不对
题型:单选题
难度:简单
|
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若非零实数a,b满足a
2
=ab-
1
4
b
2
,则
b
a
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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多项式4x
2
+1加上一个单项式后,使它能成为一个二项整式的完全平方,则满足条件的单项式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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若(2x-1)
5
=a
5
x
5
+a
4
x
4
+a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
,则a
4
+a
2
+a
0
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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1.2345
2
+0.7655
2
+2.469×0.7655=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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