如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边

题型：解答题难度：一般来源：期中题

如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于          ．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法一：             方法二：           
（3）观察图②，你能写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？（4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a﹣b）²的值．

答案

解：（1）根据图形可观察出：边长=a﹣b；
（2）①小正方的边长=a﹣b，面积可表示为：（a﹣b）²，大正方形的面积为：（a+b）²，四个矩形的面积和为4ab，面积可表示为：（a+b）²﹣4ab．
（3）由分析得：（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab．
（4）由2很快可求出（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab=6²﹣4×8=4．