如图①所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形,然后按照图②的方式拼成一个长方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边

如图①所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形,然后按照图②的方式拼成一个长方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边

题型:解答题难度:一般来源:期中题
如图①所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形,然后按照图②的方式拼成一个长方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于          
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积. 方法一:             方法二:           
(3)观察图②,你能写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab这三个代数式之间的等量关系式吗?(4)根据上式中的等量关系,解决下列问题:若a+b=6,ab=8,求(a﹣b)2的值.
答案
解:(1)根据图形可观察出:边长=a﹣b;
(2)①小正方的边长=a﹣b,面积可表示为:(a﹣b)2,大正方形的面积为:(a+b)2,四个矩形的面积和为4ab,面积可表示为:(a+b)2﹣4ab.
(3)由分析得:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
(4)由2很快可求出(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=62﹣4×8=4.
举一反三
图形问题:(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.

① (    )②(    )③(    )④(    )
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达(    ).
(3)利用(2)的结论计算992+198+1的值.
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如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于(       )
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积,方法①(        )方法②(       )
(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a-b)2的值.
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(1)例:代数式(a+b)2表示a、b两数和的平方.仿照上例填空:代数式a2﹣b2表示                .代数式(a+b)(a﹣b)表示             
(2)试计算a、b取不同数值时,a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植,填入下表:
(3)请你再任意给a、b各取一个数值,并计算a2﹣b2及(a+b)(a﹣b)的植:当a=    ,b=     时,a2﹣b2=     ,(a+b)(a﹣b)=      
(4)我的发现:                      
(5)用你发现的规律计算:78.352﹣21.652
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规律探索:(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
①(    )②(    )③(    )④(    )
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表达:(    ).
(3)利用(2)的结论计算992+198+1的值.
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已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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