如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
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如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼
成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A.a
2
-b
2
=
1
2
(2a+2b)(a-b)
B.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
C.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
D.(a+2b)(a-b)=a
2
+ab-2b
2
答案
图1中,阴影部分的面积=a
2
-b
2
,
根据图1可得,图2中梯形的高为(a-b),
因此图2中阴影部分的面积=
1
2
(2a+2b)(a-b),
根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a
2
-b
2
=
1
2
(2a+2b)(a-b).
故选A.
举一反三
已知x
2
-y
2
=8,y=-x+2,则x-y=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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如图,正方形的边长增加1cm,它的面积就增加7cm
2
,原来正方形的边长是( )
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
题型:单选题
难度:简单
|
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(a+2)(a-2)-(a-2)
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
D.a(a-b)=a
2
-ab
题型:单选题
难度:简单
|
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