大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为______． |
答案
∵204-79=125，
若两整数分别为a，a+1，则（a+1）2-a2=125，2a+1=125，a=62，
若两整数分别为a，a+2，则（a+2）2-a2=125，4a+4=125，a不是整数，舍去，
若两整数分别为a，a+3，则（a+3）2-a2=125，6a+9=125，a=19，a2＜1000，
对于a，a+n（n＞3），得到的a更小，更不符合大于1000，
∴a=62，a2=3844，
3844-79=3765．
这个数是3765．
故答案为：3765． |
举一反三
| 如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______． |
| （32-22）2+（42-32）2+（52-42）2+（62-52）2=______． |
| 若M=-1-2-3-…-2007-2008，N=12-22+32-42+…+20072-20082，则M，N的大小关系是______（填“＞”、“＜”、或“=”）． |
| 运用乘法公式进行简便计算：1232-122×124． |
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