当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=200

题型：解答题难度：一般来源：期中题

当a=3，b=﹣1时
（1）求代数式a²﹣b²和（a+b）（a﹣b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a²﹣b²的值吗？

答案

解：（1）a²﹣b²=3²﹣（﹣1）²=9﹣1=8
（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；
（2）a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）；
（3）a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．

举一反三

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若x=

，y=

，则xy的值是 [ ]
A．2

.
B．2

C．m+n
D．m-n

题型：单选题难度：一般| 查看答案

当x=10，y=9时，代数式x²﹣y²的值是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

请大家阅读下面两段材料，并解答问题：材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3，（如图）而|4﹣1|=3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．

再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6，（如图）

而|4﹣（﹣2）|=6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离为|4﹣（﹣2）|．根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|（如图）

材料2：如下左图所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²﹣b²．

将上图中的左图重新拼接成右图，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到等式：a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），阅读后思考：
（1）试一试，求在数轴上表示的数

与

的两点之间的距离为（）；
（2）请用材料2公式计算：（49

）²﹣（49

）²=（）；
（3）上述两段材料中，主要体现了数学中（）.

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（1）当a=3、b=﹣1时：求代数式a²﹣b²和（a+b）（a﹣b）的值；
（2）当a=﹣12、b=﹣13时：求代数式a²﹣b²和（a+b）（a﹣b）的值；
（3）猜想这两个代数式的值有何关系；
（4）根据你的猜想，请用简便方法算出当a=2012，b=2011时，a²﹣b²的值．

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