一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方

题型：解答题难度：一般来源：不详

一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．
（1）当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？
（2）当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．

答案

（1）设原来长方形的面积是S₁，变化后的长方形的面积是S₂，
根据题意得：S1=ab，S₂=（a+1）（b-1）=ab+b-a-1，
∴S₂-S₁=ab+b-a-1-ab=b-a-1，
∵a=b，
∴b-a-1=-1＜0，
∴S₂＜S₁，
∴变化后面积减小了．

（2）方案1，S₁=（a+1）（b-1）=ab-a+b-1，
方案2，S₂=（a-1）（b+1）=ab+a-b-1，
∴S₁-S₂=-2a+2b=-2（a-b），
∵a＞b，
∴S₁-S₂＜0，
∴方案2变化后面积大．