如图,四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,正方形ABCD的边长为2cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.
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如图,四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,正方形ABCD的边长为2cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
如图,四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,正方形ABCD的边长为2cm,则图中阴影部分的面积为______cm
2
.
答案
设正方形DEFC的边长为acm,可得DE=EF=FG=DG=acm,
∵DM
∥
FG,
∴∠CMD=∠CFG,∠CDM=∠CGM,
∴△CDM
∽
△CGF,
∴
MD
FG
=
CD
CG
,即
MD
a
=
2
2+a
,
∴MD=
2a
a+2
cm,
∴AM=AD-MD=2-
2a
a+2
=
4
a+2
(cm),
则S
阴影
=S
△ACM
+S
△AMF
=
1
2
AM•CD+
1
2
AM•EF=
1
2
×
4
a+2
×(a+2)=2cm
2
.
故答案为:2
举一反三
一天,小明和小玲玩纸片拼图游戏,发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为:(2a+b)(a+b)=2a
2
+3ab+b
2
.
(1)图③可以解释为等式:______.
(2)在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块(每种至少用一次)拼成一个矩形,使拼出的矩形面积为2a
2
+7ab+3b
2
,并标出此矩形的长和宽.
(3)如图④,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下关系式
①
xy=
m
2
-
n
2
4
;②x+y=m;③x
2
-y
2
=m•n;④
x
2
+
y
2
=
m
2
+
n
2
2
其中正确的有几个______
A.1个B.2个C.3个D.4个.
题型:解答题
难度:一般
|
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如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形.依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是( )
A.bc-ab+ac+c
2
B.ab-bc-ac+c
2
C.a
2
+ab+bc-ac
D.b
2
-bc+a
2
-ab
题型:单选题
难度:简单
|
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解不等式:15(x+2)(x-2)-3(2x-1)(2x+1)>(x-2)(3x+1).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.
比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(2a+b)(a+2b),在下面虚框中画出图形,并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=______.
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a
2
+5ab+6b
2
.
①你画的图中需要C类卡片______张.
②可将多项式a
2
+5ab+6b
2
分解因式为______.
(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下正确的关系式______(填写选项).
A.xy=
m
2
-
n
2
4
,B.x+y=m,C.x
2
-y
2
=m•n,D.x
2
+y
2
=
m
2
+
n
2
2
.
题型:解答题
难度:一般
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计算
(1)(-2a)
3
+a
8
÷a
6
×a
(2)(4x-
1
2
y)(
1
2
y+4x)
(3)(x+3)
2
-(x-3)(x+3)
(4)(x+y-1)
2
(5)化简求值:[(x-3y)(3x-y)-3y
2
]÷(2x),其中
x=-2,y=
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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