试题分析:如图, ∵FH∥CD, ∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等); 在△BFH和△BDC中,
∴△BFH∽△BDC, ∴=, 同理,得=, 又∵AD=CD, ∴GF=FH, ∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF, ∴△BGF≌△BHF, ∴S△BGF=S△BHF, 同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等, ∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,即=
点评:解答本题时主要运用了正方形的性质,相似三角形的判定以及相似三角形的性质.所以,在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度. |