试题分析:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=90°, ∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°, ∵∠GEF=90°, ∴∠GEA+∠FEB=90°, ∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB. ∴△AEG∽△BFE, 从而推出对应边成比例:, 又∵AE=BE, ∴AE2=AG•BF=2, 推出AE=(舍负), ∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9, ∴GF的长为3. 故答案为:3. 点评:此题考查相似三角形的性质的应用,利用勾股定理即可得解.易错点:如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了,或相似三角形对应边的比找不对. |