设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2

题型：解答题难度：一般来源：不详

设x₁，x₂，…，x₉是正整数，且x₁＜x₂＜…＜x₉，x₁+x₂+…+x₈+x₉=230，求x₉的最小值，并写出x₉取得最小值且x₁取得最大值时一组x₁，x₂，…，x₉的值．

答案

由已知x₈≤x₉-1．x₇≤x₈-1≤x₉-2．…，x₂≤x₉-7，x₁≤x₉-8．（4分）
∴x₁+x₂+…+x₉≤（x₉-8）+（x₉-7）+（x₉-2）+（x₉-1）+x₉=9x₉-（1+2+…+7+8）=9x₉-36．（8分）
∴9x₉-36≥230．x₉≥

266

9

即x₉的最小值为30．（11分）
若x_l=22，x₂=23，…，x₉=230．其和为234＞230，
可取x_l=21，x₂=22，x₃=23，x₄=24，x₅=26x₆=27，x₇=28，x₈=29，x₉=30．（14分）