设x1,x2,…,x9是正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2

设x1,x2,…,x9是正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2

题型:解答题难度:一般来源:不详
设x1,x2,…,x9是正整数,且x1<x2<…<x9,x1+x2+…+x8+x9=230,求x9的最小值,并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1,x2,…,x9的值.
答案
由已知x8≤x9-1.x7≤x8-1≤x9-2.…,x2≤x9-7,x1≤x9-8.(4分)
∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36.(8分)
∴9x9-36≥230.x9
266
9
即x9的最小值为30.(11分)
若xl=22,x2=23,…,x9=230.其和为234>230,
可取xl=21,x2=22,x3=23,x4=24,x5=26x6=27,x7=28,x8=29,x9=30.(14分)
举一反三
(1)计算:[(x-3y)2+(x-3y)(x+3y)2]÷(2x)
(2)解不等式组





5x+4>3x
x-1
2
2x-1
5
并把解集表示在数轴上.
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(1)计算:(
1
2
)-1+(-2013)0-


9
+2sin30°

(2)先化简再求值:(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2,其中x=
1
6
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(1)化简求值:5(m+n)(m-n)-2(m+n)2-3(m-n)2,其中m=-2,n=
1
5

(2)若已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求:a2+b2的值.
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如图,四边形ABCD、四边形ECGF和四边形HGJI分别是边长为acm,2cm和3cm的正方形,试把阴影部分的面积用a表示,并求a=1时,阴影部分的面积.
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化简求值:已知a=-


2
3
,b=-


2
,求(a2b-6ab2+9b3)÷b-(a+3b)(a-3b)的值.
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