把一个正方体切成两个长方体，如果两者表面积之比为1：2，那么两者体积之比为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 把一个正方体切成两个长方体，如果两者表面积之比为1：2，那么两者体积之比为______． |
答案
设正方体的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，
则另一个长方体的一条棱长为x-y，
根据题意列得：[（x2+2xy）×2]：{[x2+2x（x-y）]×2]}=l：2，
整理得：x2-6xy=0，即x（x-6y）=0，
∴x=0（不合题意舍去）或x=6y，
两个长方体的体积分别为：x•x•y=x2y，x•x•（x-y）=5x2y．
则体积之比为1：5．
故答案为：1：5 |
举一反三
| 如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m（m-3n），则2x★y的运算结果是______． |
计算
（1）2a（a2-3a-1）
（2）（a2b-2ab2+b3）÷b-（a+b）2． |
| 现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a※b+（b-a）※b=______． |
| 设p是质数，则满足|a+b|+（a-b）2=p的整数对（a，b）共有（ ）对． |
| 帕费姆夫人多年来烟瘾极大，她终于决心要把香烟彻底戒掉．“我抽完剩下的这27支香烟，”她自言自语道，“就再也不抽了．”帕费姆夫人的抽烟习惯是，每支香烟只抽三分之二，不多也不少．她很快就发现，用某种透明胶纸可以把3个烟蒂接成一支新的香烟．她手头有27支香烟，在彻底戒烟之前，她还能抽（ ）支． |
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