已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值. |
答案
展开题中等式得:x2+(a+b+c)x+ab-10c=x2-10x-11, 上式对任意x成立. 所以a+b+c=-10,且ab-10c=-11, 消去参数c,得10a+10b+ab=-111, 即(a+10)(b+10)=-11. 因为a,b是整数,且-11=(-1)×11=1×(-11), 所以a+10=1,-1,11,-11, b+10=-11,11,-1,1, 因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0. |
举一反三
已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立,则4a+2b+c=______ |
Assume that a,b,c,d are integers,and four equations (a-2b)x=1,(b-3c)y=1,(c-4d)z=1,w+100=d have always solutions x,y,z,w of positive numbers respectively,then the minimum of a is ______. (英汉词典:to assume假设;integer整数;equation方程;solutions (方程的)解;positive正的;respectively分别地;minimum最小值)! |
当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)的值等于( ) |
已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,那么a:b:c=( )A.2:3:6 | B.1:2:3 | C.1:3:4 | D.1:2:4 |
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在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号,如果可以使其代数和为n,就称数n是“可被表出的数”,否则,就称数n是“不可被表出的数”(如1是可被表出的数,这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法). (1)求证:7是可被表出的数,而8是不可被表出的数; (2)求25可被表出的不同方法种数. |
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