有三堆石子的个数分别是19,8,9,现在进行如下的操作:每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的
题型:解答题难度:一般来源:不详
有三堆石子的个数分别是19,8,9,现在进行如下的操作:每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得: (1)三堆石子的数分别是2,12,22; (2)三堆都是12. 如能,请用最快的操作完成;不能,则说明理由.[注:若从第一、二堆各取1个到第三堆,可表示为(19,8,9)→(18,7,11)等] |
答案
(1)经过6次操作可以达到要求, (19,8,9)?(23,6,7)?(25,5,6)?(24,4,8)?(23,3,10)?(22,2,12);
(2)不可能, 因为每次操作后,每堆石子数要么加2,要么少1,而19,8,9被3除余数分别为1,2,0, 经过任何一次操作后余数分别是0,1,2,不可能同时被3整除. |
举一反三
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若一个两位数是合数,且也是合数,+ 是完全平方数,这样的两位数是______. |
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