观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1
题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
观察下列各式: 13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2; 13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2; ∴13+23+33+43+53=(_________)2=_________. 根据以上规律填空: (1)13+23+33+…+n3=(_________)2=[_________]2. (2)猜想:113+123+133+143+153=_________. |
答案
解:由题意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225 (1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=, ∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2; (2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103) =(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2 =1202﹣552=11375. 故答案为:1+2+3+4+5;225;1+2+…+n;;11375 |
举一反三
计算:①(2x2y+2x+4)﹣2(x2y+2) ②(x﹣y+1)(x+y+1) ③(x﹣y)2(x2+y2)2(x+y)2 ④[(ab+3)(ab﹣3)﹣7a2b2+9]÷(﹣2ab) |
请你按下列程序进行计算,把答案填写在表格内,然后看看有什么规律,想想为什么会有这样的规律? |
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(1)填写表内的空格: |
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(2)你发现的规律是: _________ . (3)请说明你发现的规律 |
已知α+θ=1,αθ=﹣1.设S1=α+θ,S2=α2+θ2,S3=α3+θ3,…,Sn=αn+θn (1)计算:S1=_________,S2=_________,S3=_________,S4=_________; (2)试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系; (3)根据以上得出结论计算:α7+θ7. |
用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,如果截去的小正方形的边长是xcm,水箱的容积是ycm3,则因变量y与自变量x之间的关系式是( ) |
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用心算一算: (1)2a5×(﹣a)2﹣(﹣a2)3×(﹣7a); (2)(4x2y+5xy﹣7x)﹣(5x2y+4xy+x); (3)(x2y﹣2xy+y2)×3xy; (4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷(2xy); (5)化简求值(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中x=2,y=. |
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