在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律,下面是某年某月份的日历牌:我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数,它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选
题型:解答题难度:一般来源:四川省期末题
在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律,下面是某年某月份的日历牌:我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数,它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”。对甲种选择,我们发现14×8﹣7×15=7,对角线上两数的差为7;对乙种选择,我们发现9×4﹣3×10=6,对角线上两数积的差为6;对丙种选择,我们发现12×13﹣5×20=56,对角线上两数积的差为56。这些规律是否具有一般性,请再选择其它数试试,如果你认为不具有一般性,请举反例;如果你认为具有一般性,请用代数式的运算加以说明。 |
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答案
解:这些规律具有一般性,理由如下 甲:设最小的一个数为x, 则(x+1)(x+7)﹣x(x+8)=x2+8x+7﹣x2﹣8x=7 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为7; 乙:设最小的一个数为x, 则(x+1)(x+6)﹣x(x+7)=x2+7x+6﹣x2﹣7x=6. 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为6 丙:设最小的一个数为x, 则(x+7)(x+8)﹣x(x+15)=x2+15x+56﹣x2﹣15x=56 即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为56。 |
举一反三
计算: (1) 8x2﹣(x﹣2)(3x+1)﹣2(x+1)(x﹣5); (2)(﹣2)3×+×﹣ |
先化简,后求值:(x+1)(x+2)+x(x﹣3).其中. |
先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=,b=﹣1. |
先化简,再求值: (1)(a-2)(a+2) -a(a-2),其中a= -1; (2)(x-y)(x+y)+(x +y)2 +2y(y-x),其中x=1,y=3. |
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