分解因式（1）16（a-b）2-9（a+b）2； （2）（x+y）（m+n）2-（x+y）（m-n）2（3）（x+y）2-4x2y2．
题型：解答题难度：一般来源：不详
分解因式
（1）16（a-b）2-9（a+b）2；
（2）（x+y）（m+n）2-（x+y）（m-n）2
（3）（x+y）2-4x2y2． |
答案
（1）16（a-b）2-9（a+b）2
=[4（a-b）+3（a+b）][4（a-b）-3（a+b）]
=（4a-4b+3a+3b）（4a-4b-3a-3b）
=（7a-b）（a-7b）；
（2）（x+y）（m+n）2-（x+y）（m-n）2
=（x+y）[（m+n）+（m-n）][（m+n）-（m-n）]
=（x+y）（m+n+m-n）（m+n-m+n）
=4mn（x+y）；
（3）（x+y）2-4x2y2
=（x+y+2xy）（x+y-2xy）． |
举一反三
下列各式可以用平方差公式的是（ ）| A．（-a+4c）（a-4c） | B．（x-2y）（2x+y） | | C．（-3a-1）（1-3a） | D．(-x-y)(x+y) |
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一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解的题，你认为他做得不够完整的一题是（ ）| A．2-2a2=2（1-a2） | B．a2b+ab2=ab（a+b） | | C．4-4x+x2=（2-x）2 | D．a2-a=a(a-2) |
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| 如果x+y=-3，xy=-2，那么x3y2+x2y3的值为______． |
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解． |
在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为7.25cm 的小圆形，则剩下的面积为______cm2（结果保留π）．
一个长方形的面积为a3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为______．
若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=______（写出一个就可）． |
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