在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______. |
答案
∵c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0, ⇒c4-2(a2+b2)c2+(a2+b2)2-a2b2=0, ⇒[c2-(a2+b2)]2-(ab)2=0, ⇒(c2-a2-b2-ab)(c2-a2-b2+ab)=0, ∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0, 当c2-a2-b2+ab=0,时=, ∴∠C=60°, 当c2-a2-b2-ab=0,时=-, ∴∠C=120°, 故答案为:∠C=60°或∠C=120°. |
举一反三
△ABC的三边长为a、b、c,且同时满足:a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,则△ABC是( )A.不等边三角形 | B.等边三角形 | C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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分解因式:(ax-by)2+(ay+bx)2的结果是______. |
把x2(x+1)-y(xy+x)分解因式为( )A.x(x-y)(x+y+1) | B.x(x+y)(x-y+1) | C.x(x-y)(x-y-1) | D.x(x-y)(x+y-1) |
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如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M=______. |
计算:1.992-1.98×1.99+0.992得( ) |
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