已知a、b、c是△ABC的三边的长，且方程x2+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a、b、c是△ABC的三边的长，且方程x²+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．

答案

由已知条件△=4（b-c）²-4（c-a）（a-b）=0，
即

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
∴b-a=0且c-a=0，b-c=0，解得a=b=c；
∵a，b，c 是△ABC的三条边长，
∴△ABC是等边三角形；

举一反三

大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形．应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：

1×22

12×2

1×22

12×2

(

1×22

12×2)

(

1×22

12×2

)

1×22

12×2

1×22-12×2

=1-

2×32

22×3

2×32

22×3

(

2×32

22×3

)(

2×32

22×3

)

2×32

22×3

2×32-22×3

…
（1）从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n（n是正整数）表示上面规律的式子．
（2）根据以上规律，计算

1×22

12×2

2×32

22×3

3×42

32×4

+…+

9×102

92×10

．

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已知：x²+3x+1=0
（1）求x+

的值；
（2）求3x³+7x²-3x+6的值．

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四个多项式：①-a²+b²；②-x²-y²；③49x²y²-z²；④16m⁴-25n²p²，其中不能用平方差公式分解的是 ______．（填写序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

分解分式：m²-3m．

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因式分ab²-a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案