设k为正整数,证明:(1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;(2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正

设k为正整数,证明:(1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;(2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正

题型:解答题难度:一般来源:不详
设k为正整数,证明:
(1)如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;
(2)如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积.
答案
证明:(1)设两个连续正整数可表示为x,x+1,那么k=x(x+1),
   25k+6,
=25x(x+1)+6,
=25x2+25x+6,
=(5x+2)(5x+3),
∴也是两个连续数的乘积,
∴如果k是两个连续正整数的乘积,那么25k+6也是两个连续正整数的乘积;

(2)设25k+6=m(m+1),m为正整数,
则100k+25=4m(m+1)+1=4m2+4m+1=(2m+1)2=52×(4k+1),
∴2m+1是5的倍数,且2m+1/5是奇数,
∴设
2m+1
5
=2x+1(x为正整数),
则4k+1=(
2m+1
5
2=(2x+1)2
∴4k+1=4x2+4x+1,
∴4k=4x2+4x,
∴k=x(x+1),
∴k是连续两个正整数的积.
举一反三
2x2y-8xy+8y
题型:解答题难度:一般| 查看答案
x2-5x+10y-4y2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将下列各式分解因式
(1)-3x3+6x2-3x
(2)27x2-3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(a+b)2-______=(a-b)2
题型:填空题难度:简单| 查看答案
因式分x2(x-y)-y2(x-y)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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