已知六位数.abcabc，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知六位数

abcabc

，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由．

答案

设六位数是

abcabc

则

abcabc

=1000

abc

=1001×

abc

=7×11×13×

abc

∴此六位数一定能被7，11，13整除．

举一反三

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1²；1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．

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若x2+mx+

因式分解的结果是(x+

)2，那么m=______．

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（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

魔方格

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：__________________．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出2a²+5ab+2b²因式分解的结果，画出你的拼图．

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已知x+y=1，xy=

，求下列代数式的值：
（1）x²y+xy²（2）（x²+2）（y²+2）

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若ab=10，a+b=3，则a²b+ab²的值为______．

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