已知矩形ABCD的面积为ab+a+b+1，（1）分解因式ab+a+b+1=（2）请你画出矩形ABCD，用图形解释ab+a+b+1和分解后式子的意义．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知矩形ABCD的面积为ab+a+b+1，
（1）分解因式ab+a+b+1=
（2）请你画出矩形ABCD，用图形解释ab+a+b+1和分解后式子的意义．

答案

（1）原式=a（b+1）+（b+1）=（a+1）（b+1）；
（2）如图所示：

魔方格

式子（a+1）（b+1）可看作边长分别为（a+1），（b+1）的一个大矩形面积，
式子ab+a+b+1可看作边长分别为a、b；1、a；a、b的三个矩形和边长为1的正方形的面积和．

举一反三

若a+b=3，ab=2，则a²b+ab²=______．

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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²[1+x]
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．

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观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．魔方格

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如果x²+6x+m因式分解得（x+2）（x+4），则m=______．

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请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．______．

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