已知2x+3x(x-1)(x+2)=Ax+Bx-1+Cx+2（A、B、C是常数），求A、B、C的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

2x+3

x(x-1)(x+2)

=

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

（A、B、C是常数），求A、B、C的值．

答案

∵

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

=

A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)

x(x-1)(x+2)

=

(A+B+C)x2+(A+2B-C)x-2A

x(x-1)(x+2)

=

2x+3

x(x-1)(x+2)

，
∴

A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3

，
解得：

A=- 3 2 B= 5 3 C=- 1 6

，
∴A、B、C的值分别为：-

3

2

，

5

3

，-

1

6

．