已知实数a、b满足：ab=1且M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M、N的关系为（　　）A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M、N的大小不能确定

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已知实数a、b满足：ab=1且M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M、N的关系为（　　）A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M、N的大小不能确定

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知实数a、b满足：ab=1且M=
1
1+a
+
1
1+b
，N=
a
1+a
+
b
1+b
，则M、N的关系为（　　）
A．M＞NB．M＜N
C．M=ND．M、N的大小不能确定
答案
∵M=
1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+b+a
(1+a)(1+b)
，N=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
(1+a)(1+b)
，
∴M-N=
2+b+a
(1+a)(1+b)
-
a+2ab+b
(1+a)(1+b)
=
2+a+b-a-2ab-b
(1+a)(1+b)
=
2-2ab
(1+a)(1+b)
，
∵ab=1，
∴2-2ab=0，
∴M-N=0，即M=N．
故选C．
举一反三
若x=
2


3
-1
，则x2-2x+3的值为______；
x-y


x
-


y
-
2xy
x


y
-y


x
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
下面题中，计算正确的是（　　）
A．
1
2a
+
1
2b
=
1
2(a+b)
B．
c
a
+
b
c
=
2b
ac
C．
c
a
-
c+a
a
=
1
a
D．
1
a-b
+
1
b-a
=0
题型：单选题难度：简单| 查看答案
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______（n为正整数）．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，求所有符合条件的x值的和． ______．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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