观察下列各等式：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…根据你发现的规律，计算：21×2+22×3+23×4+…+2n×(n+1)=

题型：填空题难度：一般来源：贵港

观察下列各等式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…根据你发现的规律，计算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=______（n为正整数）．

答案

原式=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．故答案为

2n

n+1

．