如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为______.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为______.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点,则点D到斜边AB的距离为______.
答案
∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点,
∴AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°,
即3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∴BD=2DE,
∵BC=15,
∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15,
∴DE=5,
即点D到斜边AB的距离为5.
故答案为:5.
举一反三
直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°,则斜边为______.
题型:不详
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已知在等腰三角形ABC中,BC边上的高AD=
1
2
BC,则∠BAC的度数为______.
题型:不详
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如图,在等边△ABC中,AD是它的角平分线,DE⊥AB于E,若AC=8,则BE=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.
题型:不详
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已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:
(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?如果存在,请证明;如果不存在,请说明理由.
(2)△ACD与△EDB能否全等?如果能,请指出这两个三角形全等时点D的位置,并证明你的判断;如果不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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