已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是______.
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已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,1,0),
b
=(-1,0,2),且k
a
+
b
与2
a
-
b
互相垂直,则k值是______.
答案
∵向量
a
=(1,1,0),
b
=(-1,0,2),
∴k
a
+
b
=(k-1,k,2),2
a
-
b
=(3,2,-2)
∵k
a
+
b
与2
a
-
b
互相垂直,
则(k
a
+
b
)•(2
a
-
b
)=3(k-1)+2k-4=5k-7=0
解得k=
7
5
故答案为:
7
5
举一反三
设平面α与向量
a
={-1, 2, -4 }
垂直,平面β与向量
b
={ 2, 3, 1 }
垂直,则平面α与β位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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若直线l的方向向量为
a
=(-1,0,2)
,平面α的法向量为
n
=(-2,0,4)
,则( )
A.l
∥
α
B.l⊥α
C.l⊂α
D.l与α斜交
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,-3,λ),
b
=(2,4,-5),若
a
⊥
b
,则λ=( )
A.-4
B.-2
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若直线l的方向向量为(4,2,m),平面α的法向量为(2,1,-1),且l⊥α,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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设直线a,b的方向向量是e
1
,e
2
,平面α的法向量是n,给出下列推理:
①
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b
∥
α
②
e
1
∥
n
e
2
∥
n
⇒a
∥
b
③
e
1
∥
n
b⊄α
e
1
⊥
e
2
⇒b
∥
α
④
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b⊥α
其中,正确的推理序号是______.
题型:不详
难度:
|
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