若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=______．

题型：不详难度：来源：

答案

∵l⊥α，
又∵直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），
∴向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，
则存在实数λ使（4，2，m）=λ（2，1，-1）
即

4=2λ

2=λ

m=-λ

故m=-2
故答案为：-2

举一反三

设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①

e1∥e2

e1∥n

⇒b∥α ②

e1∥n

e2∥n

⇒a∥b
③

e1∥n

b⊄α

e1⊥e2

⇒b∥α ④

e1∥e2

e1∥n

⇒b⊥α
其中，正确的推理序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）

A．（-2，3）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，-3）

题型：不详难度：| 查看答案

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

=（2，-1，-4），

=（4，2，0），

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

=（x₁，y₁z₁），

=(x2y2z2)，

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

)•

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

的绝对值的几何意义．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

=（2，-1，3），

=（-1，4，-2），

=（3，2，λ），若

、

三向量共面，则实数λ等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为
AD的中点．（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值．

题型：不详难度：| 查看答案