设直线a,b的方向向量是e1,e2,平面α的法向量是n,给出下列推理:①e1∥e2e1∥n⇒b∥α ②e1∥ne2∥n⇒a∥b③e1∥nb⊄αe1⊥e2⇒b∥
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设直线a,b的方向向量是e1,e2,平面α的法向量是n,给出下列推理:①e1∥e2e1∥n⇒b∥α ②e1∥ne2∥n⇒a∥b③e1∥nb⊄αe1⊥e2⇒b∥
题型:不详
难度:
来源:
设直线a,b的方向向量是e
1
,e
2
,平面α的法向量是n,给出下列推理:
①
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b
∥
α
②
e
1
∥
n
e
2
∥
n
⇒a
∥
b
③
e
1
∥
n
b⊄α
e
1
⊥
e
2
⇒b
∥
α
④
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
⇒b⊥α
其中,正确的推理序号是______.
答案
若
e
1
∥
e
2
⇒a
∥
b
e
1
∥
n
⇒a⊥α
,则b⊥α,故①错误;
若
e
1
∥
n
e
2
∥
n
则,
e
1
∥
e
2
⇒a
∥
b
,故②正确;
若
e
1
∥
n
b⊄α
e
1
⊥
e
2
,则b
∥
α,故③正确;
若
e
1
∥
e
2
e
1
∥
n
,则
e
2
∥
n
,又由b⊄α,故b⊥α,故④正确;
故答案为:②③④
举一反三
直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是( )
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
题型:不详
难度:
|
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P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,
AB
=(2,-1,-4),
AD
=(4,2,0),
AP
=(-1,2,-1).
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)对于向量
a
=(x
1
,y
1
z
1
),
b
=(
x
2
y
2
z
2
),
c
=(
x
3
y
3
z
3
)
,定义一种运算:
(
a
×
b
)•
c
=
x
1
y
2
z
3
+
x
2
y
3
z
1
+
x
3
y
1
z
2
-
x
1
y
3
z
2
-
x
2
z
3
-
x
3
y
2
z
1
,试计算
(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算
(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值的几何意义.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(3,2,λ),若
a
、
b
、
c
三向量共面,则实数λ等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体ABCED中,EC⊥面ABC,DB⊥面ABC,CE=CA=CB=2DB,∠ACB=90°,M为
AD的中点.(1)证明:EM⊥AB;(2)求直线BM和平面ADE所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA
1
D
1
D上点,且CF⊥B
1
E,则点F(0,y,z)满足方程( )
A.y-z=0
B.2y-z-1=0
C.2y-z-2=0
D.z-1=0
题型:不详
难度:
|
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