如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(
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如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA1D1D上点,且CF⊥B1E,则点F(0,y,z)满足方程(
题型:不详
难度:
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如图,在空间直角坐标系中,正方体棱长为2,点E是棱AB的中点,点F(0,y,z)是正方体的面AA
1
D
1
D上点,且CF⊥B
1
E,则点F(0,y,z)满足方程( )
A.y-z=0
B.2y-z-1=0
C.2y-z-2=0
D.z-1=0
答案
E(1,0,0),B
1
(2,0,2),C(2,2,0)
所以
B
1
E
=(-1,0,-2),
CF
=(-2,y-2,z)
因为CF⊥B
1
E,所以
B
1
E
•
CF
=0
即:2-2z=0,即:z=1
故选D.
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E在棱CD上.
(1)求证:EB
1
⊥AD
1
;
(2)若E是CD中点,求EB
1
与平面AD
1
E所成的角;
(3)设M在BB
1
上,且
BM
M
B
1
=
2
3
,是否存在点E,使平面AD
1
E⊥平面AME,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为______.
题型:不详
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如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A
1
B
1
C
1
,在底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M,N分别为A
1
B
1
,A
1
A的中点.
(1)求
cos<
B
A
1
,
C
B
1
>
的值;
(2)求证:BN⊥平面C
1
MN.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G分别为A
1
B
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点.
(1)求异面直线AG与BF所成角的余弦值;
(2)求证:AG
∥
平面BEF;
(3)试在棱BB
1
上找一点M,使DM⊥平面BEF,并证明你的结论.
题型:不详
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|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且BE=CF=3.
(1)求B
1
F与平面BCC
1
B
1
所成角的正切值;
(2)求证:B
1
F⊥D
1
E.
题型:不详
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|
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