△ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______．
题型：不详难度：来源：
| △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______． |
答案
∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴=（4，-5，0），=（0，4，-3），
∵点D在直线AC上，
∴设=λ=（0，4λ，-3λ），
由此可得=-=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），
又∵⊥，
∴•=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-．
因此=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，，），
可得||==5
故答案为：5 |
举一反三
如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
（1）求cos＜，＞的值；
（2）求证：BN⊥平面C1MN．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
（2）求证：AG∥平面BEF；
（3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值；
（2）求证：B1F⊥D1E．
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一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（ ）| A．36cm | B．6cm | C．36cm或6cm | D．以上都不对 |
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| 若平面α与β的法向量分别是=(2，4，-3)，=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（ ） |
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