求函数f（x）=x2+1    (x≤1)-x+1   (x＞-1)的反函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数f（x）=

x2+1    (x≤1) -x+1   (x＞-1)

的反函数．

答案

当x≤-1时，y=x²+1≥2，且有x=-

y-1

，
此时反函数为y=-

x-1

（x≥2）．
当x＞-1时，y=-x+1＜2，
且有x=-y+1，此时反函数为y=-x+1（x＜2）．
∴f（x）的反函数f^-1（x）=

- x-1     (x≥2) -x+1       (x＜2).