已知函数f(x)=2+logax,(a>0且a≠1),若f(x)的反函数f-1(x)的图象经过点(3,4),则a=______.

已知函数f(x)=2+logax,(a>0且a≠1),若f(x)的反函数f-1(x)的图象经过点(3,4),则a=______.

题型:填空题难度:一般来源:普陀区一模
已知函数f(x)=2+logax,(a>0且a≠1),若f(x)的反函数f-1(x)的图象经过点(3,4),则a=______.
答案
∵f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)的图象过点(3,4),
∴函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,3),
∴1+loga4=3,
∴a=2,
故答案为:4.
举一反三
已知函数f(x)=2x+a的反函数是y=f-1(x).设P(x+a,y1),Q(x,y2),R(2+a,y3)是y=f-1(x)图象上不同的三点.
(1)如果存在正实数x,使y1、y2、y3成等差数列,试用x表示实数a;
(2)在(1)的条件下,如果实数x是唯一的,试求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(文)函数y=x2(x≤0)的反函数是______.
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(理)函数y=x2+1(x≤0)的反函数是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=log2(x2+1)(x≤0),则f-1(2)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若f(x)的反函数f-1(x)=x2+1(x<0),则f(2)=______.
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