若直线l的方向向量为a=(-1，0，2)，平面α的法向量为n=(-2，0，4)，则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交

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若直线l的方向向量为a=(-1，0，2)，平面α的法向量为n=(-2，0，4)，则（　　）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交

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若直线l的方向向量为


a
=(-1，0，2)，平面α的法向量为


n
=(-2，0，4)，则（　　）
A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交
答案
因为


a
=(-1，0，2)，


n
=(-2，0，4)，
所以


n
=2


a
，所以两个向量平行．
又因为直线l的方向向量为


a
=(-1，0，2)，平面α的法向量为


n
=(-2，0，4)，
所以l⊥α．
故选B．
举一反三
已知


a
=（1，-3，λ），


b
=（2，4，-5），若


a
⊥


b
，则λ=（　　）
A．-4B．-2C．2D．3
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若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=______．
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设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①
e1∥e2
e1∥n





⇒b∥α  ②
e1∥n
e2∥n





⇒a∥b
③
e1∥n
b⊄α
e1⊥e2





⇒b∥α  ④
e1∥e2
e1∥n





⇒b⊥α
其中，正确的推理序号是______．
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直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）
A．（-2，3）B．（2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
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P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，


AB
=（2，-1，-4），


AD
=（4，2，0），


AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量


a
=（x1，y1z1），


b
=(x2y2z2)，


c
=(x3y3z3)，定义一种运算：(


a
×


b
)•


c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(


AB
×


AD
)-


AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(


AB
×


AD
)-


AP
的绝对值的几何意义．
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