化简与求值：（1）化简：x-1x+2÷x2-2x+1x2-4+1x-1；（2）有一道题：“先化简再求值：（x-1x+1+2xx2-1）÷1x2-1，其中x=-2

题型：解答题难度：一般来源：不详

化简与求值：
（1）化简：

x-1

x+2

÷

x2-2x+1

x2-4

+

1

x-1

；
（2）有一道题：“先化简再求值：（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

，其中x=-

2011

”，小明做题时把“x=-

2011

”错抄成了“x=

2011

”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

答案

（1）原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

+

1

x-1

=

x-2

x-1

+

1

x-1

=

x-2+1

x-1

=

x-1

x-1

=1；
（2）原式=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]•（x+1）（x-1）=（x-1）²+2x=x²+1，
∵当x=-

2011

或x=

2011

时，x²的值均为2011，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．