观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列等式：1-

1

2

=1×

1

2

，2-

2

3

=2×

2

3

，3-

3

4

=3×

3

4

，…
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-

2012

2013

=______．

答案

（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n-

n

n+1

=n•

n

n+1

；
（2）证明：∵左边=n-

n

n+1

=

n(n+1)

n+1

-

n

n+1

=

n2

n+1

，
右边=n•

n

n+1

=

n2

n+1

，
∴左边=右边，即等式成立；
（3）2012-

2012

2013

=2012×

2012

2013

．
故答案为：（1）n-

n

n+1

=n•

n

n+1

；（3）2012×

2012

2013