设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;(2)设
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设数列{}满足:a1=2,对一切正整数n,都有(1)探讨数列{}是否为等比数列,并说明理由;(2)设
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
}满足:a
1
=2,对一切正整数n,都有
(1)探讨数列{
}是否为等比数列,并说明理由;
(2)设
答案
(1)是,理由见解析;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要考查等比数列的定义、等比数列的证明、数学归纳法、放缩法等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,通过对已知表达式的移项,变形可得出数列的通项
,可以用等比数列的定义证明也可以用数学归纳法证明;第二问,将第一问的结论代入,得到
表达式,法一:利用放缩法和裂项相消法证明,法二:利用数列的累加法和放缩法证明.
试题解析:⑴由
得
,
∴对一切
,可知
是首项为
,公比为
的等比数列. 5分
(通过归纳猜想,使用数学归纳法证明的,亦应给分)
(2)由(1)知
6分
证一:
10分
12分
证二:∵
≥
(仅当
时等号成立),故此,
≤
10分
从而,
≤
<
12分
举一反三
平面内有
条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,当
时把平面分成的区域数记为
,则
时
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,不等式
,
,
,…,可推广为
,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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下面四个判断中,正确的是( )
A.式子1+k+k
2
+…+k
n
(n∈N
*
)中,当n=1时式子值为1
B.式子1+k+k
2
+…+k
n
-1
(n∈N
*
)中,当n=1时式子值为1+k
C.式子1+
+…+
(n∈N
*
)中,当n=1时式子值为1+
D.设f(x)=
(n∈N
*
),则f(k+1)=f(k)+
题型:不详
难度:
|
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由下列不等式:
,
,
,
,
,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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各项均为正数的数列
对一切
均满足
.证明:
(1)
;
(2)
.
题型:不详
难度:
|
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