一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15…第n次倒

题型：解答题难度：一般来源：不详

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出

1

2

升水，第2次倒出水量是

1

2

升的

1

3

，第3次倒出水量是

1

3

升的

1

4

，第4次倒出水量是

1

4

升的

1

5

…第n次倒出水量是

1

n

升的

1

n+1

…按照这种倒水的方法，这1升水经2006次后还有吗？如有，有多少升？

答案

∵1-

1

2

-

1

2

×

1

3

-

1

3

×

1

4

-

1

4

×

1

5

…-

1

2006

×

1

2007

，
=1-

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+

1

5

…-

1

2006

+

1

2007

，
=

1

2007

，
故按此按照这种倒水的方法，这1升水经2006次后还有

1

2007

升水．