以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。(I)求椭圆C的方程;(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证: 使
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以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。(I)求椭圆C的方程;(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证: 使
题型:不详
难度:
来源:
以点F
1
(-1,0),F
2
(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,
)。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过P点分别以
为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证:
使得
答案
(I)
;(II)详见试题解析.
解析
试题分析:(I)设椭圆
由已知得
解出
得椭圆方程;
(II)只要证
.由题意可知
联立
得
利用韦达定理计算
验算得
,从而证得结论.
试题解析:(I)设椭圆
由已知得
,故椭圆
4分
(II)由题意可知
联立
得
6分
用
代替
即得
9分
11分
代入
式,即
同理
故
使得
. 13分
举一反三
已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆的离心率
.
(I)求椭圆
的方程;(II)已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以线段
为直径的圆恒过定点
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)以双曲线
的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切,圆
:
.过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
,问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
的一条渐近线是
,
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
交于不同两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点
,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求
的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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