有这样一道题“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值，其中x=2005”．甲同学把条件“x=2005”错抄成”x=2050“，但他的计算结果也是正确

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有这样一道题“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值，其中x=2005”．甲同学把条件“x=2005”错抄成”x=2050“，但他的计算结果也是正确

题型：解答题难度：一般来源：不详
有这样一道题“计算
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2005”．甲同学把条件“x=2005”错抄成”x=2050“，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获．
答案
原式=
(x-1)2
(x+1)(x-1)
×
x(x+1)
x-1
-x
=x-x
=0．
即原代数式的值与x的取值无关．
故甲同学把x的值抄错结果仍正确．
举一反三
先化简后求值：（1+
1
a-1
）÷（
a
a2-1
-
a
a+1
），其中a=
1
4
．
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先化简，再选择你喜欢的数代入求值：（
m+2
m2-2m
-
m-1
m2-4m+4
）÷
m-4
m
．
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计算：
①
-4 
x4-4 
-
1
2-x
；
②
a2
a-1
-a-1；
③(
x+2
x2-2
-
x-1
x2-4x+4
)•
x
x-4
，其中x=1；
④


15
×
3
5


20
÷(-
1
3


6
)；
⑤


45
+
1
2


20
-5


1
5
．
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1+
1
12
+
1
22
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42

=______；由此猜想


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20032
+
1
20042
=______．
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化简：
x2
x2-4
•
2+x
x2-2x
-
1
x-2
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