1+112+122=______；1+112+122+1+122+132=______；1+112+122+1+122+132+1+132+142=______

试题库

1+112+122=______；1+112+122+1+122+132=______；1+112+122+1+122+132+1+132+142=______

题型：解答题难度：一般来源：不详


1+
1
12
+
1
22
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42

=______；由此猜想


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=______；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20032
+
1
20042
=______．
答案


1+
1
12
+
1
22
=


9
4
=
3
2
=1
1
2
；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
=
3
2
+


49
36
=
3
2
+
7
6
=
16
6
=
8
3
=2
2
3
；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
=
3
2
+
7
6
+
13
12
=
15
4
=3
3
4
，
猜想：


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
；


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20032
+
1
20042
，
=
3
2
+
7
6
+
13
12
+…+（1-
1
2003×2004
），
=（1+1-
1
2
）+（1+
1
2
-
1
3
）+（1+
1
3
-
1
4
）+…+（1+
1
2003
-
1
2004
），
=2003+1-
1
2004
，
=2003
2003
2004
．
故答案为：1
1
2
；2
2
3
；3
3
4
；1+
1
n(n+1)
；2003
2003
2004
．
举一反三
化简：
x2
x2-4
•
2+x
x2-2x
-
1
x-2
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简并求值：
a2+2a+1
a2-1
-
1
a-1
（其中a=


2
+1）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：
1
x+1
-
x+2
x2-1
•
x2-2x+1
x 2+4x+4
．
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计算：
①
y
7x
÷(-
2
x
)
②
a-2
a-1
-
2a-3
a-1

③
12
m2-9
-
2
m-3

④
x2
x-1
-x-1．
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先化简，再求值：(
a
a-b
-
a2
a2-2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)+1，其中a=3，b=-1．
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