先化简，再求值a2-3aa+2÷(a2-2a-5aa+2)，其中a=5-3．

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先化简，再求值a2-3aa+2÷(a2-2a-5aa+2)，其中a=5-3．

题型：解答题难度：一般来源：不详
先化简，再求值
a2-3a
a+2
÷(a2-2a-
5a
a+2
)，其中a=


5
-3．
答案
原式=
a2-3a
a+2
÷(
a3-4a
a+2
-
5a
a+2
)
=
a2-3a
a+2
÷
a3-9a
a+2

=
a(a-3)
a+2
•
a+2
a(a+3)(a-3)

=
1
a+3
；
当a=


5
-3时，
原式=
1


5
-3+3
=
1


5
=


5
5
．
举一反三
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-
5
4
=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-
1
2
)y+（x1-k）（x2-k）+
1
4
=0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式(
1
a
-
a
a+1
)÷
4
a+1
•(a2-1)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：
x-1
x
÷(x-
2x-1
x
)，其中x=


3
+1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
升水，第2次倒出的水量是
1
2
升的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
升的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
升的
1
5
，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若a1=1-
1
m
，a2=1-
1
a1
，a3=1-
1
a2
，…；则a2011的值为______．（用含m的代数式表示）
题型：填空题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：
1
2a
-
a2-1
a2-2a+1
÷
a2+a
a2-2a+1
，其中a=-
1
2
．
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